дуга AB : дуга AC = 5:3, угол BAC=60 градусов найти: угол BAC, ABC

Из условия известно, что дуга AB относится к дуге AC = 5 : 3, а так же известно, что угол BAC = 60°. Найти же нам нужно градусную меру углов BAC и ABC.

Если угол ВАС равен 60°, то дуга ВС, которая опирается на центральный угол равна 120°.

Вычислим сколько приходится на дуги AB и AC:

360° - 120° = 240°.

Введем коэффициент подобия и запишем длины дуг как 5k и 3k и получаем уравнение:

5k + 3k = 240;

8k = 240;

k = 30.

Значит дуга AB = 5 * 30 = 150°, а дуга AC = 3 * 30 = 90°.

Если дуга AB равна 150°, то вписанный угол ACB = 1/2 * 150° = 75°.

A угол ABC = 180° - 60° - 75° = 45°.