Дано: AD - биссектрисса труг. ABC через точку D проведена прямая перескающая AB в точке E AE=AD угол BAC=64 градуса найдите углы треуг AED Дано: AC параллельно BD M - середина AB Докажите, что М - середина СD

1. Рассмотрим треугольник ADE. По условию задачи AE = AD, делаем вывод, что треугольник равнобедренный. Угол при вершине равен:

∠ EAD = ∠ BAC / 2 = 64° / 2 = 32° (AD - биссектриса по условию задачи). Находим один из углов при основании равнобедренного треугольника ADE:

∠ AED = (180° - ∠ EAD) / 2 = 74°.

Ответ: градусная мера угла AED равна 74°.

2.

Рассмотрим треугольники АСМ и DBM, в них:

АМ = ВМ (по условию задачи);

∠ AMC = ∠ BMD (вертикальные углы);

АС || BD (по условию), АВ - секущая, ∠ САМ = ∠ DBM (накрест лежащие).

Получили второй признак равенства треугольников (по стороне и прилежащим углам).

Из равенства треугольников следует: CM = DM, М середина отрезка CD.

Что и требовалось доказать.