Одна сторона на 9 см больше, а площадь меньше 90 см (в квадрате), какой может быть длинна большей стороны прямоугольника

Вводим переменную х и обозначаем так длину меньшей стороны прямоугольника, тогда большая сторона будет иметь длину (х + 9) см. Найдём площадь данного прямоугольника:

S = x * (x + 9) = x² + 9x.

По условию задачи площадь прямоугольника меньше 90 см², получаем следующее неравенство:

x² + 9x < 90

x² + 9x - 90 < 0

Решаем квадратное уравнение:

x² + 9x - 90 = 0

D = b² - 4 * a * c = 81 + 360 = 441, D > 0, два корня уравнения.

х₁ = (-9 + 21) / 2 = 6;

х₂ = (-9 - 21) / 2 = - 15.

Решение данного квадратного неравенства находятся на промежутке (-15; 6).

Так как сторона прямоугольника не может принимать отрицательное значение, получаем, что меньшая сторона прямоугольника может быть равной (0; 6), тогда значение большей стороны будет находится на промежутке (9; 15).

Ответ: (9; 15).