Сторона ромба равна 12, а острый угол 60 градусов. Высота ромба, опущенная из вершин тупого угла, делит сторону на 2 отрезка. Каковы длина этих отрезков?

1. Вершины ромба А, В, С, Д. ∠А = 60°. ВН - высота.

Вычисляем длину высоты ВН через синус ∠А прямоугольного треугольника АВН.

Синус 60° = √3/2.

Синус ∠А - отношение длины высоты ВН, которая в указанном треугольнике является катетом,

находящимся против этого угла, к гипотенузе АВ.

ВН/АВ = √3/2.

ВН = АВ х √3/2 = 12 х √3/2 = 6√3 единиц измерения.

2. Вычисляем длину отрезка АН, используя теорему Пифагора:

АН = √АВ² - ВН² = √12² - (6√3) ² = √144 - 108 = 6 единиц измерения.

3. Вычисляем длину отрезка ДН:

12 - 6 = 6 единиц измерения.

Ответ: высота ВН разделяет сторону ромба АД на два одинаковых отрезка АН = ДН = 6 единиц

измерения.