в круге с центром в точке о проведена хорда аб кут оаб = 60 градусов периметр 30 см найти радиус круга

Известно:

Круг;

АВ - хорда;

Угол ВАО = 60°;

Периметр треугольника = 30 см.

Найдем радиус круга.

1) Рассмотрим вписанный в круг треугольник АОВ.

Так как, АО = ОВ и угол ВАО = 60°, тогда угол ВАО = угол АВО = 60°.

2 угла известны, тогда третий угол равен: 180° - 60° - 60° = 180° - 120° = 60°.

Получаем, что все стороны треугольника равны, и углы треугольника тоже равны. Значит, треугольник АОВ равносторонний.

2) Известно, что периметр треугольника равен 30 см, тогда сторона треугольника равна:

30 см/3 = 10 см.

Сторона треугольника и есть радиус.

Значит, r = 10 см.