В окружности с центром в точке О и радиусом ОС=25 проведена хорда CD=40. Найдите расстояние от центра О до хорды CD

В треугольнике OCD проведём высоту ОН, которая и будет являться расстоянием от центра О до хорды CD.

Треугольники OCH И ODH равны, так как высота ОН в равнобедренном треугольнике OCD делит этот треугольник на два равных.

Треугольник ОСН прямоугольный. Катет СН = HD = (40 / 2) = 20, так как ОН является и высотой и медианой в равнобедренном треугольнике OCD.

Катет ОН в прямоугольном треугольнике ОСН найдём по теореме Пифагора.

OH = √ [ (OC) ^ 2 - (HC) ^ 2] = √ [ (25) ^ 2 - (20) ^ 2] = √ (625 - 400) = √ (225) = 15.