Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой

Дано:

угол АОЕ и угол ВОС вертикальные углы,

отрезок КО - биссектриса угла АОЕ,

отрезок ОН - биссектриса угла ВОС.

Доказать, что отрезки КО и ОН лежат на одной прямой.

Доказательство:

Рассмотрим вертикальные углы АОЕ и ВОС. Эти углы равны между собой. Так как отрезок КО - биссектриса угла АОЕ, то угол АОК = углу КОЕ потому, что по определению биссектриса делит угол пополам. Тогда и угол ВОН = углу НОС. Следовательно угол АОК = углу КОЕ = углу ВОН = углу НОС. Тогда отрезки КО и ОН лежат на одной прямой. Доказано.