В треугольниках DEF и MN PEF=NP, DF=MP и ∠F=∠P. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов М и N в точке К. Докажите, что ∠DOE=∠MKN.

+1
Ответы (1)
  1. 24 января, 17:36
    0
    Давайте разбираться с данной задачей.

    Дано:

    EF=NP

    DF=MP

    ∠F=∠P

    ЕЕ1 и DD1 - биссектрисы

    ММ1 и NN1 - биссектрисы

    Доказать:

    ∠DOE=∠MKN.

    Доказываю:

    Рассмотрим △MNP и △DFE

    EF=NP

    DF=MP

    ∠F=∠P

    Значит △MNP=△DFE по первому признаку.

    Следовательно, ∠D=∠M

    ∠E=∠N

    DE=MN.

    Рассмотрим △MKN и △DOE

    DE=MN

    ∠EDO=∠NMK, так как ∠FDO=1/2∠D, ∠MNK=1/2∠М и ∠D=∠M.

    ∠DEO=∠MNK, так как ∠DEO=1/2∠Е, ∠MNK=1/2∠N и ∠Е=∠N.

    Значит △MKN=△DOE по второму признаку

    Следовательно, ∠DOE=∠MNK.

    ЧТД
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Задача в равнобедренном треугольнике боковая сторона на 20 см высота опущенная на основание 16 см найдите основание
Ответы (1)
Дан параллелограмм АВСD, АВ=12 см, AC=16 см. Вершина D удалена от диагонали АС на 4 см. Вычислите расстояние от точки D до прямой АВ
Ответы (1)
Найдите углы треугольника ABC, если A:B:C=2:3:4
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам. Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.
Ответы (1)
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12 найдите его площадь
Ответы (1)
В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.
Ответы (1)
У треугольника равны две стороны и каждая из них составляет 2/7 его периметра. Третья сторона равна 21 см. Найдите периметр данного треугольника.
Ответы (1)
В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите угол MPOи KPH. если даны два угла: угол MKP=40 градусов угол KMP=30 градусов
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другого. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Ответы (1)
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4
Ответы (1)