В треугольниках DEF и MN PEF=NP, DF=MP и ∠F=∠P. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов М и N в точке К. Докажите, что ∠DOE=∠MKN.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

EF=NP

DF=MP

∠F=∠P

ЕЕ1 и DD1 - биссектрисы

ММ1 и NN1 - биссектрисы

Доказать:

∠DOE=∠MKN.

Доказываю:

Рассмотрим △MNP и △DFE

EF=NP

DF=MP

∠F=∠P

Значит △MNP=△DFE по первому признаку.

Следовательно, ∠D=∠M

∠E=∠N

DE=MN.

Рассмотрим △MKN и △DOE

DE=MN

∠EDO=∠NMK, так как ∠FDO=1/2∠D, ∠MNK=1/2∠М и ∠D=∠M.

∠DEO=∠MNK, так как ∠DEO=1/2∠Е, ∠MNK=1/2∠N и ∠Е=∠N.

Значит △MKN=△DOE по второму признаку

Следовательно, ∠DOE=∠MNK.

ЧТД