Задать вопрос
24 сентября, 16:16

Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 16, а угол при основании равен 30 градусов.

+3
Ответы (1)
  1. 24 сентября, 19:45
    0
    Пусть АВС - равнобедренный треугольник, данный по условию: АВ = ВС, АС = 16 см, угол А = угол С = 30 градусов.

    Из вершины В проведем высоту ВН к основанию АС. Так как АВС - равнобедренный, то ВН и высота, и медиана, тогда:

    НА = НС = АС/2 = 16/2 = 8 (см).

    Высота ВН делит треугольник АВС на два равных треугольника ВНА и ВНС.

    Рассмотрим треугольник ВНА: угол ВНА = 90 градусов (так как ВН - высота), угол НАВ = 30 градусов, АВ - гипотенуза, ВН и НА = 8 см - катеты.

    Так как угол НАВ = 30 градусов, то катет ВН равен половине гипотенузы АВ:

    ВН = АВ/2.

    По теореме Пифагора:

    AB^2 = BH^2 + HA^2.

    Заменим ВН на АВ/2, а вместо НА подставим значение НА = 8 см:

    AB^2 = (АВ/2) ^2 + 8^2;

    AB^2 = AB^2 / 4 + 64;

    AB^2 = (AB^2 + 256) / 4;

    4AB^2 = AB^2 + 256;

    4AB^2 - AB^2 = 256;

    3AB^2 = 256;

    AB^2 = 256/3;

    АВ = √ (256/3);

    АВ = 16 / √3 = 16√3 / 3 (см).

    Ответ: АВ = ВС = 16√3 / 3 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 16, а угол при основании равен 30 градусов. ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии
1. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 4. Высота равна 4. Найдите боковую сторону. 2. Основание равнобедренного треугольника равно 16. Высота, опущенная на основание, равно 6. Найдите боковую сторону. 3.
Ответы (1)
1) один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 130 градусов, найдите внутренние и внешние углы треугольника 2) Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Основание треугольника 6 см. Найдите боковую сторону треугольника
Ответы (1)
Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника если его основание равно 16 а угол при основании равен 30 градусов
Ответы (1)
Угол при основании треугольника равен 30, высота опущенная на боковую сторону равна 12 см. найти боковую сторону треугольника
Ответы (1)
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 60 градусов основание равно 16 см найти боковую сторону
Ответы (1)