Докажите, что ΔАВС=ΔА1 В1 С1, если ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, BC=B1C1.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

∠A=∠A1

∠B=∠B1

BC=B1C1

Доказать:

ΔАВС=ΔА1 В1 С1

Доказываю:

∠АВD=∠АВС

ВD=ВС

∠А1 В1D1=∠А1 В1 С1

В1D1=В1 С1

ΔDBC=ΔD1B1C1 - равнобедренные треугольники

ВО и В1 О1 - биссектрисы, тогда они медианы и высоты.

Значит DO=OC=D1O1=O1C1

BO⊥DC

D1O1⊥D1C1

Рассмотрим ΔАОС и ΔА1 О1 С1

ОС=О1 С1

∠A=∠A1

Значит ΔАОС=ΔА1 О1 С1 по катету и острому углу

Следовательно, АО=А1 О1

Значит АВ=АО+ОВ=А1 О1+О1 В1=А1 В1

Следовательно, АВ=А1 В1

Рассмотрим ΔАВС и ΔА1 В1 С1

АВ=А1 В1

ВС=В1 С1

∠В=∠В1

Значит ΔАВС=ΔА1 В1 С1 по первому признаку.

ЧТД