Разность двух углов равнобокой трапеции равна 40 градусов. Найти ее углы.

Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны. Обозначим острые углы при большем основании трапеции как x, а тупые углы при меньшем основании трапеции - как y.

По теореме о сумме углов четырехугольника:

x + y + y + x = 360°;

2 * x + 2 * y = 360° (сократим на 2);

x + y = 180°.

По условию разность двух углов равна 40°. Так как угол y тупой, то его градусная мера больше, чем градусная мера угла x, тогда:

y - x = 40°.

Мы получили систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

x + y = 180°;

y - x = 40°.

В первом уравнении системы выразим x через y:

x = 180° - y.

Полученное выражение подставим во второе уравнение системы:

y - (180° - y) = 40°;

y - 180° + y = 40°;

2 * y = 40° + 180°;

2 * y = 220°;

y = 220°/2;

y = 110°.

Найдем градусную меру угла x:

x = 180° - y = 180° - 110° = 70°.

Ответ: углы при большем основании равны 70°, углы при меньшем основании равны 110°.