27 августа, 06:23

Разность двух углов равнобокой трапеции равна 40 градусов. Найти ее углы.

+3
Ответы (1)
  1. 27 августа, 07:08
    0
    Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны. Обозначим острые углы при большем основании трапеции как x, а тупые углы при меньшем основании трапеции - как y.

    По теореме о сумме углов четырехугольника:

    x + y + y + x = 360°;

    2 * x + 2 * y = 360° (сократим на 2);

    x + y = 180°.

    По условию разность двух углов равна 40°. Так как угол y тупой, то его градусная мера больше, чем градусная мера угла x, тогда:

    y - x = 40°.

    Мы получили систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

    x + y = 180°;

    y - x = 40°.

    В первом уравнении системы выразим x через y:

    x = 180° - y.

    Полученное выражение подставим во второе уравнение системы:

    y - (180° - y) = 40°;

    y - 180° + y = 40°;

    2 * y = 40° + 180°;

    2 * y = 220°;

    y = 220°/2;

    y = 110°.

    Найдем градусную меру угла x:

    x = 180° - y = 180° - 110° = 70°.

    Ответ: углы при большем основании равны 70°, углы при меньшем основании равны 110°.
Знаешь ответ на этот вопрос?