В равнобедренной описанной трапеции длины оснований 9 и 4. чему равна ее площадь?

Запишем дано.

Нам задана равнобедренная трапеция ABCD.

Основания трапеции равны AD = a = 9 ед и BC = 4 ед.

Так как трапеция равнобедренная то боковые стороны между собой равны и мы можем записать, что AB = CD = c.

Так же известно, что трапеция описанного около окружности.

Нам нужно найти площадь трапеции.

Составим план решения найдем значения длин боковых сторон трапеции; найдем полу периметр трапеции; найдем площадь трапеции.

Итак, действуем по алгоритму.

Решаем задачу по составленному алгоритму

Вспомним свойство трапеции описанной около окружности.

Окружность можно вписать в ту трапецию, сумма оснований которой равна сумме боковых сторон.

Исходя из этого свойства мы можем найти длины боковых сторон трапеции.

Для этого запишем равенство:

AD + BC = AB + CD;

так как AD = a = 9; BC = b = 4; AB = CD = c, запишем равенство:

a + b = c + c;

a + b = 2c;

9 + 4 = 2c;

Из полученного линейного уравнения находим значение боковой стороны с:

2c = 13;

с = 6,5 ед.

Для нахождения площади трапеции будем использовать формулу:

S = (p - c) √ (p - a) (p - b), где p - полу периметр трапеции.

Найти полу периметр трапеции можно по формуле:

p = (a + b + 2c) / 2;

Подставляем в формулу найденные значение длин сторон и находим полу периметр.

p = (9 + 4 + 2 * 6.5) / 2 = (9 + 4 + 13) / 2 = 26/2 = 13 ед.

Для нахождения площади трапеции все параметры найдены. Подставляем их в формулу и вычисляем:

S = (p - c) √ (p - a) (p - b) = (13 - 6.5) √ (13 - 9) (13 - 4) = 6.5 * √4 * 9 = 6.5 * √36 = 6.5 * √6^2 = 6.5 * 6 = 39 кв. ед.

Ответ: 39 кв. ед.

Одним из признаков описанного четырехугольника является то, что суммы противолежащих сторон равны. Таким образом, в равнобедренную трапецию можно вписать окружность тогда, когда сума ее оснований равна сумме боковых сторон.

Дана трапеция ABCD: AD = a = 9, BC = b = 4, AB = CD = c.

1. По признакам описанной трапеции:

a + b = c + c;

a + b = 2 * c.

Подствим данные по условию значения:

2 * c = 9 + 4;

2 * c = 13;

c = 13/2;

c = 6,5.

2. Площадь равнобедренной трапеции равна:

S = (p - c) * √ ((p - a) * (p - b)),

где p - полупериметр.

Полупериметр равнобедренной трапеции равен:

p = (a + b + 2 * c) / 2.

Полупериметр ABCD равен:

p = (9 + 4 + 2 * 6.5) / 2 = (13 + 13) / 2 = 26/2 = 13.

Найдем площадь трапеции ABCD:

S = (13 - 6,5) * √ ((13 - 9) * (13 - 4)) = 6,5 * √ (4 * 9) = 6,5 * √36 = 6,5 * 6 = 39.

Ответ: S = 39.