Найдите координаты точки принадлежащей оси ординат и равноудалена от точек С (3, 2) и D (1; - 6)

Обозначим через у ординату искомой точки, а саму искомую точку через А.

Согласно условию задачи, эта точка принадлежит оси ординат, следовательно, абсцисса этой точки равна 0 и эта точка имеет координаты (0; у).

По условию задачи, точка А должна быть равноудалена от точек С (3; 2) и D (1; - 6), следовательно, должно выполняться равенство:

|AC| = |AD|.

Применяя формулу расстояния между двумя точками А и B на координатной плоскости, можем записать:

|AC| = √ ((3 - 0) ^2 + (2 - у) ^2) = √ (3^2 + (2 - у) ^2) = √ (9 + 4 - 4 у + у^2) = √ (у^2 - 4 у + 13);

|AD| = √ ((1 - 0) ^2 + (-6 - у) ^2) = √ (1^2 + (6 + у) ^2) = √ (1 + 36 + 12 у + у^2) = √ (у^2 + 12 у + 37)

и можем составить следующее уравнение:

√ (у^2 - 4 у + 13) = (у^2 + 12 у + 37),

решая которое, получаем:

у^2 - 4 у + 13 = у^2 + 12 у + 37;

-4 у + 13 = 12 у + 37;

12 у + 4 у = 13 - 37;

16 у = 24;

у = 24/16 = 3/2 = 1.5.

Ответ: координаты искомой точки (0; 1.5).