Как док-ть второй признак = треугольников

Второй признак равенства треугольнков: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано: треугольник АВС, треугольник А1 В1 С1, АВ = А1 В1, угол САВ = углу С1 А1 В1, угол СВА = углу С1 В1 А1.

Доказать: треугольник АВС = треугольнику А1 В1 С1.

Доказательство: Пусть у нас есть треугольник АВ2 С2 равный треугольнику А1 В1 С1. Наложим стороны треугольников АВ и АВ2 так, чтобы вершины С и С2 оказались на одной полуплоскости. Так как АВ = АВ2, то вершины В и В2 совпадают. Так как угол САВ = углу С1 А1 В1 = углу С2 АВ2, то лучи АС и АС2 совпадут. Соответственно, из равенства углов АВС и АВ2 С2 следует, что лучи ВС и В2 С2 совпадают. Если совпадают лучи, то совпадают точки из пересечения С и С2. Значит треугольники АВС и АВ2 С2 полностью совпадают. Отсюда следует, что и треугольники АВС и А1 В1 С1 равны.

Теорема доказана.