Треугольник ACB прямоугольный, CD - высота. Найдите гипотенузу AB, если BC=6 см, BD=3 см

1. Рассмотрим треугольник CDB: угол CDB = 90 градусов (так как CD - высота), СВ = 6 см (по условию) - гипотенуза (так как лежит против угла CDB = 90 градусов), DB = 3 см - катет. Найдем катет CD (высоту треугольника АСВ) по теореме Пифагора:

CD = √ (СВ^2 - DB^2);

CD = √ (6^2 - 3^2) = CD = √ (36 - 9) = CD = √27 = 3√3 (см).

2. Высота есть среднее геометрическое двух образованных ею сегментов гипотенузы, то есть:

CD^2 = AD*DB;

(3√3) ^2 = AD*3;

3AD = 27;

AD = 27/3;

AD = 9 см.

3. Гипотенуза треугольника АСВ АВ равна:

АВ = AD + DB;

АВ = 9 + 3 = 12 (см).

Ответ: АВ = 12 см.