Треугольник ACB прямоугольный, CD высота. Найдите AD, если угол CBA равен 30 градусов, гипотенуза AB равна 8 см.

1. Катет АС треугольника АВС находится против ∠АВС, равного 30°. Следовательно, в

соответствии со свойствами прямоугольного треугольника, его длина вдвое меньше

длины гипотенузы:

АС = 1/2 АВ = 4 сантиметра.

2. ВС = √АВ² - АС² = √8² - 4² = √64 - 16 = √48 = 4√3 сантиметра.

3. Высота СД является катетом прямоугольного треугольника ВСД, находящимся против ∠АВС,

равного 30°. Поэтому, её длина равна 1/2 ВС:

СД = 2√3 сантиметра.

4. АД = √АС² - СД² = √4² - (2√3) ² = √16 - 12 = √4 = 2 сантиметра.