Высота и медиана, опущенные из вершины прямого угла, равны соответственно 6 и 10 см. Найдите все стороны треугольника

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. СК - высота. СЕ - медиана.

2. Вычисляем длину стороны АВ (гипотенузы), учитывая, что длина медианы СЕ равна 1/2 длины

гипотенузы АВ = СЕ х 2 = 10 х 2 = 20 см.

3. ВЕ = АЕ = АВ: 2 = 20 : 2 = 10 см.

4. ЕК = √СЕ² - СК² = √10² - 6² = √100 - 36 = √64 = 8 см.

5. АК = 20 - 10 - 8 = 2 см.

6. АС = √АК² + СК² = √2² + 6² = √4 + 36 = √40 = 2√10 см.

7. ВС = √АВ² - АС² = √20² - (2√10) ² = √400 - 40 = √360 = 6√10 см.

Ответ: АВ = 20 см, ВС = 6√10 см, АС = 2√10 см.