Высота и медиана треугольника, проведенные из вершины прямого угла равны, соответственно, 4 см и 5 см. Найти меньший катет.

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. СК - высота. СЕ - медиана.

2. Вычисляем длину стороны АВ (гипотенузы), учитывая, что длина медианы СЕ равна 1/2

длины гипотенузы:

АВ = СЕ х 2 = 5 х 2 = 10 см.

3. ВЕ = АЕ = АВ: 2 = 10 : 2 = 5 см.

4. ЕК = √СЕ² - СК² = √5² - 4² = √25 - 16 = √9 = 3 см.

5. АК = АВ - ВЕ - КЕ = 10 - 5 - 3 = 2 см.

6. АС = √АК² + СК² = √2² + 4² = √4 + 16 = √20 = 2√5 см.

7. ВС = √АВ² - АС² = √10² - (2√5) ² = √100 - 20 = √80 = 4√5 см.

Ответ: АС = 2√5 см - меньший катет.