В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего к основанию. Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины ∡ B = 42°. ∡ MAN = °.

Назовём треугольник ABC, пусть AM - биссектриса угла BAC, а AN-высота

Мы можем найти углы A и С

Так как треугольник равнобедренный

угол А=угол С = (180°-42°) / 2 = 69°; угол NCA=угол С

биссектриса AM делит угол BAC на два равных угла BAM и MAC

угол BAM = угол MAC = 69°/2=34,5°

Теперь рассмотрим треугольник NAC (он прямоугольный)

угол NAC = 180°-угол ANC - угол NCA

угол NAC = 180°-90°-69°=21°

угол MAN=69° - 34,5°-21°=13,5°

Ответ: угол MAN=13,5°