В параллелограмме ABCD AB=AD=BD, высота равна h. Найдите площадь параллелограмма.

Рассмотрим треугольник ABD. Из условия понятно, что он равносторонний.

Раз в параллелограмме противолежащие стороны равны, то доказываем, что:

S abcd = 2 • S abd.

Следует найти площадь треугольника ABD по формуле: S = ½ a • h, где a - основание треугольника. Подставляем значения и получаем:

S abd = ½ AD • h;

Находим сторону AD по формуле и выясняем, что:

AD = 2h / tg (A), следовательно:

S abd = h • h / tg (60) = h² • √3

Отсюда находим площадь параллелограмма:

S abcd = 2 • h² • √3