1. В прямоугольном треугольнике АВС Ð А = 90°, АВ = 20 см, высота AD равна 12 см. Найдите АС и cos С. 2. Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АВ = 12 см, Ð А = 41°.

1.

Рассмотрим треугольник ADB, по теореме Пифагора найдем катет DB.

DB² = AB² - AD² = 400 - 144 = 256, DB = 16 см.

Треугольники ADB и ABC являются подобными (два угла равны). Из подобия треугольников следует:

DB/AB = AB/BC

BC = AB * AB / DB = 20 * 20 / 16 = 25 см.

По теореме Пифагора:

AC² = BC² - AB² = 625 - 400 = 225, AC = 15 см.

Cos C = AC/BC = 15/25 = 3/5.

Ответ: AC = 15 см, сos C = 3/5.

2.

В прямоугольном треугольнике ABD найдем катет BD, через sin A, и катет AD через cos A.

BD = sin A * AB = sin 41° * 12 = 0,65 * 12 = 7,8 см.

AD = cos A * AB = cos 41° * 12 = 0,75 * 12 = 9 см.

S ABCD = BD * AD = 7,8 * 9 = 70,2 см²

Ответ: площадь ABCD 70,2 см²