AB диаметр окружности с центром в точке о BC хорда известно что угол АОС в 2 раза больше чем угол AB найдите углы АОС и COB

Начать нужно с того, что мы имеем. Мы имеем окружность, внутри которой построен треугольник. АВ - диаметр. ВС и СА хорды, СО - радиус. От этого и отталкиваемся.

С 6-ого класса мы знаем, что диаметр - это радиус, умноженный на 2. То есть условно диаметр АВ можно разделить на два равных отрезка (радиусы) ВО и АО. Если соединить точку А с точкой С, получим треугольник. Таким образом, нам нужно найти угол СОВ. А чтобы его получить, проводим ещё один радиус СО. (от точки С к середине О) Получаем два маленьких треугольника.

Из чертежа видно, что СО вместе с АО и ОВ является радиусами. А в окружности невозможно провести два разных радиуса. Значит, АО=ОВ=СО по условию. Таким образом, мы получаем два равнобедренных треугольника АОС и ВОС с общей стороной СО.

По условию мы знаем, что угол АОС в два раза больше угла АВС. (в задаче не до конца прописан угол, но другого варианта нет).

Обозначим угол АОС, как 2 х (раз он в два раза больше неизвестного угла). Сам же треугольник АОС равнобедренный. Значит, два другие неизвестные нам углы равны. Зная, что сумма углов треугольника = 180, найдём оставшиеся углы в треугольнике АОС. 2 х+х+х=180. Таким образом, 4 х=180. х=45.

Мы получили, что углы САО и АСО по 45 градусов. Угол АОС был 2 х, а значит, он = 90. Углы АОС и СОВ смежные. Один из них = 90 градусов. Угол, смежный с прямым, есть прямой угол - вспоминаем тему о смежных углах. Значит, задачу мы решили.

Ответ: угол АОС = 90 градусов. СОВ = 90 градусов. (смежные)