Луч BD делит развернутый угол ABC на два угла, градусные меры которых 1 : 3. Найдите градусную меру большего угла

Дано:

развернутый угол ABC,

Луч BD делит развернутый угол ABC на два угла: АВD и DВС

угол АВD и угол DВС смежные,

угол АВD : угол DВС = 1: 3.

Найти градусные меры угла АВD и угол DВ - ?

Решение:

Рассмотрим смежные углы АВD и DВС. Луч их общая сторона. Угол ABC - развернутый. Пусть угол АВD = х градусов, тогда угол DВС = 3 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов. Составляем уравнение:

х + 3 * х = 180;

4 * х = 180;

х = 180: 4;

х = 45 градусов - градусная мера угла АВD;

45 * 3 = 135 градусов - градусная мера угла DВС.

Ответ: 45 градусов; 135 градусов.