Задать вопрос
26 августа, 05:58

Отрезок DM - бессектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, паральная CD и пересек. сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE 80

+4
Ответы (1)
  1. 26 августа, 06:20
    0
    1.) Сначала найдём величину угла MDN.

    Так как по условию DM - биссектриса треугольника CDE, то можно записать для угла CDE.

    CDE = CDM + EDM.

    При этом, так как по правилу биссектриса делит угол пополам, то можно записать.

    CDM = EDM.

    Углы EDM и NDM равны, поэтому запишем.

    EDM = NDM.

    CDE = CDM + EDM.

    Отсюда запишем.

    CDE = CDM + NDM.

    CDE = 2NDM.

    NDM = CDE : 2.

    NDM = 80° : 2.

    NDM = 40°.

    2.) Теперь найдём величину угла DMN.

    Так как по построению CD и MN параллельны, а у углы при параллельных прямых равны.

    Таким образом по условию имеем: угол CDM и DMN - это накрест лежащие углы, которые образованы секущей DM при параллельных прямых CD и MN.

    Тогда запишем для углов CDM и DMN.

    CDM = DMN.

    Так как DM - биссектриса угла CDE, то запишем.

    DMN = CDM : 2.

    DMN = 80° : 2.

    DMN = 40°.

    3.) Теперь вспомним правило, по которому сумма величин углов любого треугольника равна 180°.

    Далее запишем для углов треугольника DMN.

    N + D + M = 180°.

    N + 40° + 40° = 180°.

    N + 80° = 180°.

    N = 180° - 80°.

    N = 100°.

    Ответ: D = M = 40°; N = 100°.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Отрезок DM - бессектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, паральная CD и пересек. сторону DE в точке N. Найдите углы ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии
Решите задачи. № 1 Отрезки EF и PD пересекаются в их середине точке M. Докажите, что PE параллельна DF № 2 Отрезок DM биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DE в точке N.
Ответы (1)
1) Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если угол АДО=54 градуса. 2) Диагонали ромба АВСД пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АВО если угол ВАД=140 градусов.
Ответы (1)
Отрезок AD-биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если угол BAC = 72 градуса.
Ответы (1)
Отрезок AK - биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найти углы треугольника AKN, если угол CAE = 78 градусов
Ответы (1)
Отрезок AK - биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найти углы треугольника AKN, если угол CAE = 92 градуса
Ответы (1)