26 августа, 05:58

Отрезок DM - бессектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, паральная CD и пересек. сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE 80

+2
Ответы (1)
  1. 26 августа, 06:20
    0
    1.) Сначала найдём величину угла MDN.

    Так как по условию DM - биссектриса треугольника CDE, то можно записать для угла CDE.

    CDE = CDM + EDM.

    При этом, так как по правилу биссектриса делит угол пополам, то можно записать.

    CDM = EDM.

    Углы EDM и NDM равны, поэтому запишем.

    EDM = NDM.

    CDE = CDM + EDM.

    Отсюда запишем.

    CDE = CDM + NDM.

    CDE = 2NDM.

    NDM = CDE : 2.

    NDM = 80° : 2.

    NDM = 40°.

    2.) Теперь найдём величину угла DMN.

    Так как по построению CD и MN параллельны, а у углы при параллельных прямых равны.

    Таким образом по условию имеем: угол CDM и DMN - это накрест лежащие углы, которые образованы секущей DM при параллельных прямых CD и MN.

    Тогда запишем для углов CDM и DMN.

    CDM = DMN.

    Так как DM - биссектриса угла CDE, то запишем.

    DMN = CDM : 2.

    DMN = 80° : 2.

    DMN = 40°.

    3.) Теперь вспомним правило, по которому сумма величин углов любого треугольника равна 180°.

    Далее запишем для углов треугольника DMN.

    N + D + M = 180°.

    N + 40° + 40° = 180°.

    N + 80° = 180°.

    N = 180° - 80°.

    N = 100°.

    Ответ: D = M = 40°; N = 100°.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Задача в равнобедренном треугольнике боковая сторона на 20 см высота опущенная на основание 16 см найдите основание
Ответы (1)
Дан параллелограмм АВСD, АВ=12 см, AC=16 см. Вершина D удалена от диагонали АС на 4 см. Вычислите расстояние от точки D до прямой АВ
Ответы (1)
Найдите углы треугольника ABC, если A:B:C=2:3:4
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам. Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.
Ответы (1)
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12 найдите его площадь
Ответы (1)
В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.
Ответы (1)
У треугольника равны две стороны и каждая из них составляет 2/7 его периметра. Третья сторона равна 21 см. Найдите периметр данного треугольника.
Ответы (1)
В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите угол MPOи KPH. если даны два угла: угол MKP=40 градусов угол KMP=30 градусов
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другого. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Ответы (1)
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4
Ответы (1)