Отрезок DM - бессектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, паральная CD и пересек. сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE 80

1.) Сначала найдём величину угла MDN.

Так как по условию DM - биссектриса треугольника CDE, то можно записать для угла CDE.

CDE = CDM + EDM.

При этом, так как по правилу биссектриса делит угол пополам, то можно записать.

CDM = EDM.

Углы EDM и NDM равны, поэтому запишем.

EDM = NDM.

CDE = CDM + EDM.

Отсюда запишем.

CDE = CDM + NDM.

CDE = 2NDM.

NDM = CDE : 2.

NDM = 80° : 2.

NDM = 40°.

2.) Теперь найдём величину угла DMN.

Так как по построению CD и MN параллельны, а у углы при параллельных прямых равны.

Таким образом по условию имеем: угол CDM и DMN - это накрест лежащие углы, которые образованы секущей DM при параллельных прямых CD и MN.

Тогда запишем для углов CDM и DMN.

CDM = DMN.

Так как DM - биссектриса угла CDE, то запишем.

DMN = CDM : 2.

DMN = 80° : 2.

DMN = 40°.

3.) Теперь вспомним правило, по которому сумма величин углов любого треугольника равна 180°.

Далее запишем для углов треугольника DMN.

N + D + M = 180°.

N + 40° + 40° = 180°.

N + 80° = 180°.

N = 180° - 80°.

N = 100°.

Ответ: D = M = 40°; N = 100°.