Разность между гипотенузой и катетом прямоугольного треугольника равна 2 см, длина второго равна 6 см. Найти неизвестные стороны треугольника.

Пусть АВС - прямоугольный треугольник, угол С = 90 градусов, АС и ВС = 6 см - катеты, АВ - гипотенуза, АВ - АС = 2 см.

Составим систему уравнений с двумя неизвестными. Первое уравнение системы дано по условию:

АВ - АС = 2.

Второе уравнение системы получим, используя теорему Пифагора:

АВ^2 = AC^2 + BC^2;

АВ^2 = AC^2 + 6^2;

АВ^2 = AC^2 + 36.

Таким образом, мы получили систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

АВ - АС = 2;

АВ^2 = AC^2 + 36.

В первом уравнении системы выразим АВ через АС:

АВ = 2 + АС.

Полученное выражение подставим во второе уравнение системы:

(2 + АС) ^2 = AC^2 + 36.

Решим уравнение с одной неизвестной и найдем значение АС:

4 + 4 АС + AC^2 = AC^2 + 36;

4 АС = 36 - 4;

4 АС = 32;

АС = 32/4;

АС = 8 см.

Полученное значение АС подставим в выражение АВ:

АВ = 2 + АС = 2 + 8 = 10 (см).

Ответ: АС = 8 см, АВ = 10 см.