4. В треугольнике АВС: АВ=ВС=25, АС=48, BD - перпендикуляр к плоскости АВС., BD=√15. Найдите расстояние от точки D до прямой AC.

Question

Кира Соколова

Геометрия

16 февраля, 13:18

4. В треугольнике АВС: АВ=ВС=25, АС=48, BD - перпендикуляр к плоскости АВС., BD=√15. Найдите расстояние от точки D до прямой AC.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вячеслав Чернов · Answer 1

Дан равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС = 8 см). АС = 48 см, ВD - перпендикуляр к плоскости АВС. ВD = √15. Проведем прямую от точки D до прямой АС, назовем эту прямую DK. DK - искомое расстояние. Проведем прямую ВК. ВК - высота, медиана и биссектриса треугольника АВС. AK = KC = 1 / 2 * AC = 24 см. Значит треугольник АВК - прямоугольный (угол ВКА = 90 градусам). По теореме Пифагора найдем ВК. BK = √ (25^2 - 24^2) = √ (625 - 576) = √49 = 7 см. Таким же образом найдем DK. DK = √ (15 + 49) = 8 см.

Ответ: расстояние от точки D до прямой АС = 8 см.