Одна сторона прямоугольника на 3 см больше, чем другая сторона. найдите площадь прямоугольника, если диагональ равна 15 см.

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда друга равна (х + 3) см. Соседние стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, для которого по теореме Пифагора:

х² + (х + 3) ² = 15²;

х² + х² + 9 + 6 х = 225;

2 х² + 6 х + 9 - 225 = 0;

2 х² + 6 х - 216 = 0;

х² + 3 х - 108 = 0.

D = 3² - 4 * ( - 108) = 9 + 432 = 441 = 21².

x = ( - 3 + √D) / 2 = ( - 3 + 21) / 2 = 18 / 2 = 9 см - одна из сторон прямоугольника.

х + 3 = 9 + 3 = 12 см - вторая сторона прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению сторон:

S = 9 * 12 = 108 см².