Найдите углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, если угол CBD=48, угол ACD=34, угол BDC=64.

Рассмотрим треугольник СОD

О-точка пересечения диагоналей

Сумма углов 180

Угол OCD+угол OBC + угол СОD=180

Угол COD = 180 - (34+64) = 82

Угол ВОС + уголCOD=180 как смежные

Угол ВОС = 180-82=98

Рассмотрим треугольник ВОС

Угол ВСО = 180-Угол СВО - угол ВОС

Угол ВСО = 180-48-98=34

Угол С = угол ВСО + угол ОСD=34+34=68

Сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180

Угол С + угол А = 180

Угол А = 180-68=112

Рассмотрим треугольник АBD

ABD + ADB=180-112=68

Пусть ABD=x

ADB=y

X=68-y

Рассмотрим треугольник OAD

OAD = 180-98-68-y

OAD=82-68-y=14-y

Рассмотрим треугольник ОАВ

OAB=180-y-82=98-y

98-у+14-у=68

2 у=98+14-68

2 у=16

у=8

х=68-8

х=60

Угол В = АBD + CBD=60+48=108

Угол D = OAD + BDC = 8+64=72

Ответ: угол А = 112

Угол В=108

Угол С = 68

Угол D = 72