Найдите углы четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, если угол CBD=48, угол ACD=34, угол BDC=64.

+1
Ответы (1)
  1. 20 января, 07:15
    0
    Рассмотрим треугольник СОD

    О-точка пересечения диагоналей

    Сумма углов 180

    Угол OCD+угол OBC + угол СОD=180

    Угол COD = 180 - (34+64) = 82

    Угол ВОС + уголCOD=180 как смежные

    Угол ВОС = 180-82=98

    Рассмотрим треугольник ВОС

    Угол ВСО = 180-Угол СВО - угол ВОС

    Угол ВСО = 180-48-98=34

    Угол С = угол ВСО + угол ОСD=34+34=68

    Сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180

    Угол С + угол А = 180

    Угол А = 180-68=112

    Рассмотрим треугольник АBD

    ABD + ADB=180-112=68

    Пусть ABD=x

    ADB=y

    X=68-y

    Рассмотрим треугольник OAD

    OAD = 180-98-68-y

    OAD=82-68-y=14-y

    Рассмотрим треугольник ОАВ

    OAB=180-y-82=98-y

    98-у+14-у=68

    2 у=98+14-68

    2 у=16

    у=8

    х=68-8

    х=60

    Угол В = АBD + CBD=60+48=108

    Угол D = OAD + BDC = 8+64=72

    Ответ: угол А = 112

    Угол В=108

    Угол С = 68

    Угол D = 72
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Задача в равнобедренном треугольнике боковая сторона на 20 см высота опущенная на основание 16 см найдите основание
Ответы (1)
Дан параллелограмм АВСD, АВ=12 см, AC=16 см. Вершина D удалена от диагонали АС на 4 см. Вычислите расстояние от точки D до прямой АВ
Ответы (1)
Найдите углы треугольника ABC, если A:B:C=2:3:4
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам. Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.
Ответы (1)
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12 найдите его площадь
Ответы (1)
В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.
Ответы (1)
У треугольника равны две стороны и каждая из них составляет 2/7 его периметра. Третья сторона равна 21 см. Найдите периметр данного треугольника.
Ответы (1)
В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите угол MPOи KPH. если даны два угла: угол MKP=40 градусов угол KMP=30 градусов
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другого. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Ответы (1)
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4
Ответы (1)