Отрезки AB и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. a) Докажите равенство треугольников ACD и BDC. б) Найдите угол CBD, если угол ACB=118 градусов

Question

Анна Андреева

Геометрия

13 декабря, 17:22

Отрезки AB и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. a) Докажите равенство треугольников ACD и BDC. б) Найдите угол CBD, если угол ACB=118 градусов

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Сэлли · Answer 1

1) Рассмотрим треугольники АСО и ВДО, они равны, так как ОС = ОД; АО = ОВ, а угол между сторонами <ВОД = <СОА, значит, стороны против равных углов АС = ВД.

2) Треугольники СОВ и АОД, по равенству сторон СО = ОД, и АО = ОВ, по условию, и равным углам, <АОД = <СОВ. как вертикальные углы.

3) В треугольниках АСД и СВД по 3 стороны равны: АС = ВД; АД = СВ по доказанному в пунктах 1) и 2). Сторона СД общая. Доказано.

4) В равных треугольниках против общей стороны АВ углы тоже равны, значит, <АДВ = <АСВ = 118, а <СВД = <САД = (360 - 2 * 118) / 2 = 62.