Отрезки АС и ВМ пересекаются и точкой пересечения делится пополам. Доказать что треугольник АВС равен треугольнику СМА

Дано:

Отрезки АС и ВМ пересекаются в точке О,

АО = ОС,

ВО = ОМ.

Доказать что треугольник АВС равен треугольнику СМА.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольник АОМ и ВОС. У них АО = ОС, ВО = ОМ, угол АОМ = углу ВОС так, как они являются вертикальными, тогда по двум сторонам и углу между ними треугольники АОМ = ВОС. Значит АМ = ВС;

2) Рассмотрим треугольник АОВ и МОС. У них АО = ОС, ВО = ОМ, угол АОВ = углу МОС так, как они являются вертикальными, тогда по двум сторонам и углу между ними треугольники АОВ = МОС. Значит АВ = МС;

3) Треугольник АВС = СМА по трем сторонам, так как АМ = ВС, АВ = МС и ВМ - общая. Доказано.