Дан прямоугольный треугольник один из углов равен 60 градусов разность гипотенузы и меньшего катета равен 3 см найдите гипотенузу и меньший катет

Введем обозначения: с - гипотенуза, b - меньший катет.

По условию: с - b = 3.

Известно, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Угол, равный 60°, является большим из двух острых углов данного треугольника, значит меньший катет является прилежащим к углу, равному 60°.

Отношение прилежащего катета к гипотенузе равно косинусу угла, значит:

cos 60° = b / c.

Отсюда, c = b / cos 60° = b / 0,5 = 2b.

Таким образом, с - b = 2b - b = 3, отсюда:

b = 3 см - меньший катет;

с = 2 * 3 = 6 см - гипотенуза.