Задать вопрос

Длина меньшего катета прямоугольного треугольника равна 6 см. Найдите длины второго катета и гипотенузы, если известно, что длина большего катета равна среднему арифметическому длин меньшего катета и гипотенузы.

+1
Ответы (1)
  1. 5 октября, 19:26
    0
    Обозначим через x длину гипотенузы катета данного треугольника, один из углов которого составляет 90°.

    В исходных данных к данному заданию сообщается, что если сложить длины меньшего катета и гипотенузы и разделить полученный результат на 2, то в результате получится длина большего катета, следовательно, длина большего катета составляет (х + 6) / 2.

    Теперь, используя теорему Пифагора, находим составляем такое уравнение:

    6² + ((х + 6) / 2) ² = x².

    Решаем это уравнение:

    36 + (х + 6) ²/4 = x²;

    144 + (х + 6) ² = 4x²;

    144 + x² + 12 х + 36 = 4x²;

    x² + 12 х + 180 = 4x²;

    4x² - x² - 12 х = 180 = 0;

    3x² - 12 х - 180 = 0;

    x² - 4 х - 60 = 0;

    х = 2 ± √ (4 + 60) = 2 ± √64 = 2 ± 8;

    х = 2 + 8 = 10.

    Найдем длину 2-го катета:

    (х + 6) / 2 = (10 + 6) / 2 = 16/2 = 8 см.

    Ответ: 8 см.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Длина меньшего катета прямоугольного треугольника равна 6 см. Найдите длины второго катета и гипотенузы, если известно, что длина большего ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии