Хорда АВ стягивает дугу окружности в 80 градусов. Найдите угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку В. Ответ дайте в градусах.

Из центра окружности О проведем радиус в точки A и B (отрезки OA и OB равны, так как являются радиусами).

∠AOB = 80°, так как ∠AOB - центральный угол, опирающийся на дугу, равную 80°.

1. В равнобедренном △AOB ∠OAB = ∠OBA (углы при основании равнобедренного треугольника).

По теореме о сумме углов треугольника:

∠OAB + ∠AOB + ∠OBA = 180°;

x + 80° + x = 180°;

2 * x = 180° - 80°;

2 * x = 100°;

x = 100°/2;

x = 50°.

Таким образом, ∠OAB = ∠OBA = 50°.

2. ∠OBC = 90°, так как OB - радиус, проведенный в точку касания прямой к окружности.

∠OBC = ∠ABC + ∠OBA;

∠ABC + 50° = 90°;

∠ABC = 90° - 50°;

∠ABC = 40°.

Ответ: ∠ABC = 40°.