Хорда, длина которой 4√2 см, стягивает дугу окружности, градусная мера которой 900. Найдите длину окружности.

1) Рассмотрим ΔOАВ, в нем: ОН⊥АВ, ОА=ОВ=R, отсюда ΔОАВ - равнобедренный и ∠ВАО=∠АВО=45°

2) (сумма острых углов=90° и ∠ВАО = 90°:2=45°).

3) АВ=4√2, АН=ВН=АВ: 2=2√2

4) Примем а=АН=ВН=2√2

В треугольнике ВОН: ∠ВНО=90°, ∠НВО=45° ⇒ ∠НОВ=90°-45°=45°,

∠НВО=∠НОВ ⇒ ΔВОН - равнобедренный ⇒ ОН=ВН=а=2√2

a^2+a^2=R^2, 2a^2=R^2

a=4√2:2=2√2

R^2=2a^2=2· (2√2) ^2=2·4·2=16, R=4

c=2 пиR=2 пи·4=8 пи