В равнобедренном треугольнике ACD с основанием AD проведена высота CF, CD = 4 дм, угол FCD = 30 градусам, к стороне AC из точки F проведён перпендикуляр BF. Найти BF

Рассмотрим прямоугольный треугольник CFD. В нём нам известны гипотенузу CD и угол FCD. Катет FD лежит напротив угла 30°, значит, равен половине гипотенузы.

FD = 1/2 * CD = 1/2 * 4 = 2 (дм).

По теореме Пифагора находим второй катет:

CF = √ (CD² - FD²) = √ (16 - 4) = √12 = 2√3 (дм).

Рассмотрим прямоугольные треугольники CFD и CBF. Треугольники подобны (∠ BCF = ∠ FCD = 30°).

Из подобия треугольников записываем отношение сторон.

FD/BF = CD/CF;

BF = FD * CF / CD = 2 * 2√3 / 4 = √3 (дм).

Ответ: длина BF равна √3 дм.