Определи вид треугольника ABC если A (2; 1) B (8; 7) C (9; 0)

Применяя формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости, находим длины сторон данного треугольника ABC:

|AB| = √ ((8 - 2) ^2 + (7 - 1) ^2) = √ (6^2 + 6^2) = √ (2 * 6^2) = 6√2;

|BC| = √ ((8 - 9) ^2 + (7 - 0) ^2) = √ (1^2 + 7^2) = √ (1 + 49) = √50:

|AC| = √ ((9 - 2) ^2 + (0 - 1) ^2) = √ (7^2 + 1^2) = √ (49 + 1) = √50.

Так как длины сторон BC и AC равны, то данный треугольник является равнобедренным.

Применяя теорему косинусов, находим угол cos (С):

(√50) ^2 + (√50) ^2 - 2 * √50 * √50 * cos (С) = (6√2) ^2:

50 + 50 - 100 * cos (С) = 36 * 2;

100 - 100 * cos (С) = 72;

100 * cos (С) = 100 - 72;

100 * cos (С) = 28;

cos (С) = 28 / 100 = 0.28.

Так как cos (С) > 0, то данный треугольник является остроугольным.

Ответ: данный треугольник является равнобедренным и остроугольным.