докажите что если последовательность (bn) - геометрическая прогрессия, то b15*b7=b1*b20

Дано равенство, которое члены является член геометрической прогрессии. Нам нужно доказать равенство : b ₁₅ * b ₇ = b ₁ * b ₂₀.

Мы знаем, что всякий член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен первому члену, умноженному на знаменатель прогрессии в степени, показатель которой равен числу членов, предшествующих определяемому, т. е. выражается формулой:

b _n = b ₁ * q ^ (n - 1).

С помощью формулы найдём:

b ₁₅ * b ₇ = b ₁ * q ^ (15 - 1) * b ₁ * q ^ (7 - 1) = b ₁ ^ 2 * q ^ 20;

b ₁ * b ₂₀ = b ₁ * b ₁ * q ^ (20 - 1) = b ₁ ^ 2 * q ^ 19.

Место b ₁₅ * b ₇ и b ₁ * b ₂₀ поставим значение b ₁ ^ 2 * q ^ 20 и b ₁ ^ 2 * q ^ 19.

b ₁ ^ 2 * q ^ 20 = b ₁ ^ 2 * q ^ 19.

Видно, что b ₁ ^ 2 * q ^ 20 не равен на b ₁ ^ 2 * q ^ 19.

Ответ : b ₁₅ * b ₇ не равно на b ₁ * b ₂₀.