В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь четырёхугольника ABMN равна 24. Найдите площадь треугольника CNM.

Дано:

треугольник АВС,

М середина ВС,

N - середина АС,

S авмn = 24,

Найти S сnм - ?

Решение:

1) Треугольник АВС подобен треугольнику СNМ по второму признаку подобия, так как стороны NС/АС = МС/ВС = 1/2 и угол С - общий;

2) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия.

Тогда S сnм / S авс = 1/4;

3) S авс = S авмn + S сnм;

S сnм / S авмn + S сnм = 1/4;

S сnм / 24 + S сnм = 1/4;

4 * S сnм = 24 + S сnм;

3 * S сnм = 24;

S сnм = 24: 3;

S сnм = 8.

Ответ: 8