Как доказать что трапеция равнобедренная?

Трапеция является равнобедренной, если ее основания параллельны, а боковые стороны и углы при большем основании равны между собой.

Нам нужно доказать, что если диагонали трапеции равны, то она будет является равнобедренной.

Доказательство:

1) Треугольники ВОС и ДОА подобны, так как

угол ВОС равен углу ДОА = 60 градусов (как углы при скрещивающихся прямых)

2) Нужно доказать, что углы СВО, ВСО, ОАД и ДАО равны по 60 градусов.

Проведем ось симметрии РК в трапеции и рассмотрим треугольник АОК:

ось симметрии будет являться биссектрисой угла АОД, следовательно угол АОК будет равен 1/2 * АОД = 30 градусам.

Следовательно угол ОАК = 60 градусов (. так как сумма углов треугольника равна 180)

3) Угол ВСО = углу ДАО, как накрест лежащие при параллельных прямых.

Получается в треугольниках ВОС и ДОА два угла равны по 60 градусов, значит и третий угол тоже 60 градусов.

Получились равносторонние треугольники, а следовательно АО = ОД и ВО = ОС.