Точки А (-4; 7) и В (2; - 1) явдяются концами диаметра окружности. Найдите: а) длину диаметра. б) координаты центра окружности. в) запишите уравнение окружности.

1) Находим длину отрезка АВ, являющегося диаметром данной окружности:

|АВ| = √ ((2 - (-4)) ^2 + (-1 - 7) ^2) = √ ((2 + 4) ^2 + (-8) ^2) = √ (6^2 + 8^2) = √ (36 + 64) = √100 = 10.

2) Находим абсциссу х0 и ординату у0 центра окружности соответственно как полусумму абсцисс и полусумму ординат точек А и В:

х0 = (-4 + 2) / 2 = - 2/2 = - 1:

у0 = (7 + (-1)) / 2 = (7 - 1) / 2 = 6/2 = 3.

Следовательно, координаты центра окружности (-1; 3).

3) Записываем уравнение окружности:

(х - (-1)) ^2 + (у - 3) ^2 = (10/2) ^2,

упрощая которое, получаем:

(х + 1) ^2 + (у - 3) ^2 = 25.