Длина отрезка касательной проведенной к окружности из точки а равна 8, а расстояние от точки А до центра О окружности равна 10. Найдите радиус окружности

Пусть касательная, проведенная из точки A к окружности с центром в точке O, касается этой окружности в точке B.

Проведем радиус OB. OB ⊥ AB, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Рассмотрим △ABO: ∠ABO = 90° (так как OB ⊥ AB) ⇒ △ABO - прямоугольный треугольник, в котором AO = 10 условных единиц - гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла), AB = 8 условных единиц и OB - катеты.

По теореме Пифагора:

OB = √ (AO² - AB²) = √ (10² - 8²) = √ (100 - 64) = √36 = 6 (условных единиц).

Ответ: OB = 6 условных единиц.