Стороны ромба = 8 м, а стороны угла=30 градусов. Найти S ромба

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = (d₁ + d₂) / 2.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник ∆АВО. Так как угол, прилежащий к стороне и диагонали равен 30°, то с помощью синуса угла ∠В моем найти длину отрезка АО:

sin В = АО/АВ;

АО = АВ · sin В;

sin 30° = ½;

АО = 8 · ½ = 4 м.

Таким образом, длина диагонали АС равна:

АС = АО · 2;

АС = 4 · 2 = 8 м.

За теоремой Пифагора найдем отрезок ВО:

АВ² = ВО² + АО²;

ВО² = АВ² - АО²;

ВО² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48;

ВО = √48 = 6,9 см;

ВД = ВО · 2;

ВД = 6,9 · 2 = 13,8 см.

S = (13.8 · 8) / 2 = 110,4 / 2 = 55,2 см².

Ответ: площадь ромба равна 55,2 см².