Две стороны параллелограмма = 6 см и 8√2 см, а угол между ними 135°. Найти площадь параллелограмма

Параллелограмм АВСД:

АВ=СД = 6 см

ВС=АД=8√2 см

Угол АВС=СДА=135 градусов.

Проведем высота ВН

Рассмотрим треугольник АВН:

угол АНВ=90 град.

угол АВН=45 град. (135-90)

По теореме о сумме углов в треугольнике узнаем, что АВН=ВАН=45 град., значит сторона АН=ВН

Пусть сторона АН и ВН = х

По теореме Пифагора:

х^2+x^2=6^2

2x^2=36

x^2=18

x=3√2 см

3√2 см = АН=ВН

S параллелограмма = ah = 8√2*3√2=48 см квадратных

Ответ: 48 см кв.