Гипотенуза и катет прямоугольного треугольника соответственно равны 58 и 42. Найдите: другой катет и площадь треугольника.

Найдем неизвестный катет с по теореме Пифагора:

с = √ (58^2 - 42^2) = √ (3364 - 1764) = √1600 = 40 (условных единиц).

Зная все три стороны прямоугольного треугольника, найдем его площадь по формуле Герона:

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)),

где S - площадь треугольника, p - полупериметр, a, b и c - стороны треугольника.

р = (a + b + c) / 2;

р = (58 + 42 + 40) / 2 = 140 / 2 = 70 (условных единиц).

S = √ (70 (70 - 58) (70 - 42) (70 - 40)) = √ (70*12*28*30) = √705600 = 840 (условных единиц квадратных).

Ответ: х = 40 условных единиц, S = 840 условных единиц квадратных.