Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а.

Давайте разбираться с данной задачей.

А∉а

Черед точку а проведены прямые b, c, d, пересекающие а.

Доказать:

Две прямые не перпендикулярны к прямой а.

Доказываю:

Предположим, что b⊥a, с⊥а, d⊥а, но тогда b, c и d не пересекаются.

Это противоречит условию: три прямые b, c и d проведены через точку А.

Следовательно, по крайней мере две из прямых не перпендикулярны к прямой а.