Основания трапеции равны 11 и 23, боковая сторона, равна 10, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. найдите площадь трапеции

Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Площадь трапеции - это произведение полусуммы ее оснований на висоту:

S = (a + b) / 2 · h, где:

S - площадь трапеции;

a - меньшее основание;

b - большее основание;

h - высота трапеции.

Для этого найдем высоту ВН. Рассмотрим треугольник ΔАВН. Данный треугольник есть прямоугольным.

Применим теорему синусов. Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin A = ВН / АВ;

ВН = АВ · sin A.

Так как сумма внутренних углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180°:

∠А = 180º - ∠В;

∠А = 180º - 150º = 30º;

sin 30º = 1 / 2;

ВН = 10 · 1 / 2 = 5 см.

S = (11 + 23) / 2 ∙ 5 = 34 / 2 · 5 = 85 см².

Ответ: площадь трапеции равна 85 см².