Найдите высоту равнобокой трапеции если её основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол равный 150°

Большее основание трапеции равно сумме длин меньшего основания и проекций двух боковых сторон. Т. к. данная трапеция равнобедренная, то проекции ее боковых сторон на большее основание равны друг другу и равны половине разности длин оснований: (12 - 6) / 2 = 3 см.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. При этом тупой угол лежит между боковой стороной и меньшим основанием, острый - между боковой стороной и большим основанием. Таким образом, угол между боковой стороной и большим основанием равен:

180° - 150° = 30°.

В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, ее проекцией и высотой трапеции, проекция боковой стороны - катет прилежащий к углу, равному 30°, высота - катет, противолежащий этому углу. Отношение противолежащего катета к прилежащему есть тангенс угла. Значит:

tg 30° = h / 3;

h = 3 * tg 30° = 3 * √3 / 3 = √3 ≈ 1,73 см - высота трапеции.