Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 45 градусов.

1. Вершины трапеции - А, В, С, Д. ВК - высота. Площадь трапеции - S. ВС = 6 см. АД = 12 см.

∠А = 45°.

2. Отрезок АК, согласно свойствам равнобедренной трапеции, рассчитывается по формуле:

АК = (АД - ВС) / 2 = (12 - 6) / 2 = 3 см.

3. Вычисляем длину высоты ВК через тангенс ∠А, равный частному от деления высоты ВК -

катета прямоугольного треугольнике АВК на другой катет (АК).

ВК: АК = тангенс ∠А = тангенс 45° = 1.

ВК = АК х 1 = 3 х 1 = 3 см.

4. S = (АД + ВС) / 2 х ВК = (12 + 6/2 х 3 = 9 х 3 = 27 см².