Отрезки AB и CD пересекаются в их середине K. Докажите что CB параллельно AD

Пусть точка О - общая середина отрезков AB и СD.

Треугольники АОС и ВОD равны за двумя сторонами и углом между ними соотвествено.

(АО=ВО, ОС=ОD - по условию,

угол АОС=угол ВОD - как вертикальные).

Из равенства треугольников следует равенство углов

угол АСО=угол BDO, т. е. то же самое, что

угол ACD=угол BDC

угол ACD и угол BDC - внутренние разносторонние углы при прямых АС и BD и касательной CD. Поэтому по теореме прямые АС и BD параллельны.