Задать вопрос

Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и BD отмечены точки К и К1 так, что АК = BK1. Докажите, что: а) ОК = ОК1; б) точка О лежит на прямой КК1.

+4
Ответы (1)
  1. 22 февраля, 18:25
    0
    Давайте разбираться с данной задачей.

    Дано:

    АО=ОВ

    СО=OD

    АК=ВК1

    Доказать:

    а) ОК=ОК1

    б) О∈КК1

    Доказываю:

    Рассмотрим △BOD и △АОС

    АО=ОВ

    СО=OD

    ∠АОС=∠BOD так как они вертикальные

    Значит △BOD=△АОС по первому признаку

    Следовательно, ∠А=∠В

    Рассмотрим △ВК1 О и АКО

    АК=ВК1

    АО=ОВ

    ∠А=∠В

    Тогда △ВК1 О=АКО по первому признаку

    Значит ∠АОК=∠ВОК1

    КО=ОК

    АВ - лежит на прямой

    Тогда ∠АОК и ∠ВОК1 - вертикальные

    Значит О, К, К1 - лежат на одной прямой.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и BD отмечены точки К и К1 так, что АК = BK1. Докажите, что: а) ОК = ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии
Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. Точки М и N - середины отрезков АС и BD. Докажите, что точка О - середина отрезка MN.
Ответы (1)
Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. На отрезке AC отмечена точка M, а на отрезке BD - точка K так, что AM = BK. Докажите, что: 1) OM = OK; 2) точки M, O и K лежат на одной прямой
Ответы (1)
На прямой отмечены точки О, А и B так, что ОА = 12 см, ОB = 9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков ОА и ОB, если точка О: а) лежит на отрезке AB; б) не лежит на отрезке AB.
Ответы (1)
На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е - на отрезке AD, причем AC = AD и АВ = АЕ. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.
Ответы (1)
Решите задачи. № 1 Отрезки EF и PD пересекаются в их середине точке M. Докажите, что PE параллельна DF № 2 Отрезок DM биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DE в точке N.
Ответы (1)